DAY18. R 교차분석검정(카이제곱검정)

01. 독립성 검정

독립성 검정? 두 가지 범주형 변수에 대해서 서로 관련성이 있는지를 검정하는 방법

 

 

교차분석과 카이제곱 독립성 검정

교차분석	범주형 변인들에 대한 교차빈도, 기대빈도 제공 교차빈도에 대한 통계적 유의성 검증
카이제곱 독립성 검정	실제 관찰빈도와 기대빈도 간 얼마만큼의 차이가 있는지를 카이제곱 분포를 참고해 통계적으로 검정

 

 

독립성 검정결과 해석

각 변인에 대한 관찰빈도와 기대빈도의 차이가 거의 없는 경우 ➜ 두 변인은 상호 독립적

각 변인에 대한 관찰빈도와 기대빈도의 차이가 큰 경우 ➜ 두 변인은 어떤 식으로든 연관이 있음

 

 

Q : 관측도수 E : 기대빈도

카이제곱 통계량 계산식

 

 

 

02. 교차분석

관측빈도?

* 두 변인은 모두 범주형 (카테고리형)

 

 

 

관측빈도 VS 기대빈도

기대빈도(Ei) = 관측빈도 행 합계*관측빈도 열 합계) / 전쳬합계
기대비율 = (관측빈도-기대빈도)^2/기대빈도

 

 

Chi-square 검정

집단별로 비율이 같은지를 검정하여 독립성 여부 등을 검정한다.

관측빈도와 기대빈도를 이용하여 χ2 검정통계량 계산한다.

χ2 검정통계량을 바탕으로 관측빈도와 기대빈도 간의 ‘차이가 있는 가?’ 또는 ‘차이가 없는가?’로 가설을 검정한다.

검증 유형 분류 : 일원카이제곱검정, 이원카이제곱검정

 

카이제곱 검정통계량 χ2 = ∑(관측빈도-기대빈도)^2/기대빈도 = 기대비율의 총합

 

 

Chi-square 검정 유형

1. 일원카이제곱 : 교차분할표 이용 안함(한 개 변인)

적합성 검정 : 실제 표본이 내가 생각하는 분포와 같은가? 다른가?

ex. 관찰도수가 기대도수와 일치하는지를 검정

 

2. 이원카이제곱 : 교차분할표 이용

1) 독립성 검정 : 두 변인는 서로 관련성이 있는가 없는가?

한 모집단으로부터 하나의 표본이 추출된 경우

ex. 흡연량과 음주량 사이에 관련성이 있는가?

귀무가설 : 흡연과 음주량은 관련성이 없다.(독립적이다.)

 

2) 동일성 검정 : 두 집단의 분포가 동일한가? 다른 분포인가?

두 개 이상의 범주형 자료가 동일한 분포를 갖는 모집단에서 추출된 것인지 검정하는 방법

두 개 이상의 모집단에서 각 표본이 추출된 경우

귀무가설 : 집단 간의 비율이 동일하다

 

 

Chi-square 검정 절차

1. 가설을 설정한다.(H0 : 관찰빈도와 기대빈도는 차이가 없다.)

2. 유의수준을 결정한다.(𝜶𝜶=0.05)

3. 관찰빈도와 기대빈도를 이용하여 검정통계량 χ2 값을 구한다.

χ2 = Σ (관측빈도 - 기대빈도)2 / 기대빈도

4. 자유도(df)와 유의수준( 𝜶𝜶 )를 이용하여 임계값 결정(카이제곱 분포표)

5. χ2 값과 임계값을 기준으로 귀무가설의 채택 또는 기각을 판정한다.

귀무가설 채택(χ2 < 임계값), 귀무가설 기각(χ2 > 임계값)

6. 카이제곱 검정 결과를 설명한다.

 

 

카이제곱 분포표 행(자유도) 열(신뢰수준)